Cho hình bình hành $ABCD$. Tìm vị trí điểm $N$ thỏa mãn:
$$\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{ND}-\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}.$$

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$, do đó vế phải bằng $\vec{0}$. Phương trình trở thành $\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{ND}-\overrightarrow{NA}=\vec{0}$, tức $\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{ND}=\overrightarrow{NA}$. Chọn gốc $A$: gọi $\vec{b}=\overrightarrow{AB},\vec{d}=\overrightarrow{AD},\vec{n}=\overrightarrow{AN}$. Khi đó $\overrightarrow{NC}=\vec{b}+\vec{d}-\vec{n}$, $\overrightarrow{ND}=\vec{d}-\vec{n}$, $\overrightarrow{NA}=-\vec{n}$. Phương trình: $(\vec{b}+\vec{d}-\vec{n})+(\vec{d}-\vec{n})=-\vec{n}\Rightarrow \vec{b}+2\vec{d}-2\vec{n}=0\Rightarrow \overrightarrow{AN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$. Suy ra $\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AB}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{BC}$ (vì $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$). Vậy $\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BN}$, tức điểm $C$ là trung điểm cạnh $BN$. Đáp án B.