Cho $a,b,c$ là các số thực tùy ý thỏa mãn $0<a\ne 1$ và $b.c>0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $b.c>0$ nên $b,c$ cùng dấu, nhưng $b$ hoặc $c$ có thể âm, do đó các công thức ${\log }_a(b.c)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c$ (B) và ${\log }_a\frac{b}{c}={\log }_{a}b-{\log }_{a}c$ (C) chỉ đúng khi $b>0,c>0$, không đảm bảo với dữ kiện. Xét A và D: với $0<a\ne 1$ thì $a^2>0$ và $a^2\ne 1$, và $b^2>0$ nên ${\log }_{a^2}{b}^2$ xác định. Ta có ${\log }_{a^2}{b}^2=\frac{\ln b^2}{\ln a^2}=\frac{2\ln |b|}{2\ln a}={\log }_a|b|$. Vậy khẳng định D đúng, còn A sai (A chỉ đúng khi $b>0$).