Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2+1\right)<2$ là

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x^2+1)<2$ có điều kiện $x^2+1>0$ luôn đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$. Vì cơ số $\frac{1}{2}<1$ nên hàm logarit nghịch biến, do đó ${\log }_{\frac{1}{2}}(x^2+1)<2⟺x^2+1>{\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}$. Nhưng $x^2+1\ge 1>\frac{1}{4}$ với mọi $x$, nên bất phương trình đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$. Vậy $S=\mathbb{R}$, chọn đáp án A.