Cho hàm số $y=f(x)={\log }_{\sqrt{3}}(x-2)$ và $y=g(x)={\log }_3(x+1)$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 13: a) Sai. Tập xác định của f(x)=log_{√3}(x-2) là (2;+∞), nên không thể nói f đồng biến trên (0;+∞). b) Sai. g(0)=log₃1=0 nên đồ thị đi qua gốc tọa độ, nhưng với -1<x<0 thì g(x)<0 (ví dụ g(-0.5)=log₃0.5<0), nên đồ thị không luôn nằm phía trên trục hoành. c) Sai. f(x)=4 ⇔ log_{√3}(x-2)=4 ⇔ x-2=(√3)^4=9 ⇔ x=11, chỉ có 1 nghiệm. d) Sai. Với x>2: f(x)=2log₃(x-2), bất phương trình trở thành 2log₃(x-2)>log₃(x+1) ⇔ (x-2)²>x+1 ⇔ x²-5x+3>0 ⇔ x<(5-√13)/2 hoặc x>(5+√13)/2. Kết hợp x>2 ta được S=((5+√13)/2;+∞)≈(4.30;+∞), khác (3;+∞). Vậy cả bốn phát biểu đều sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
f(x)=log_{√3}(x-2) có tập xác định (2;+∞), do đó không đồng biến trên (0;+∞).
b) (AI giải đề cho tôi)
g(0)=0 nên đi qua gốc tọa độ, nhưng với -1<x<0 thì g(x)<0, đồ thị không luôn nằm trên trục hoành.
c) (AI giải đề cho tôi)
log_{√3}(x-2)=4 ⇔ x-2=9 ⇔ x=11: chỉ có 1 nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
(x-2)²>x+1 với x>2 cho S=((5+√13)/2;+∞), không phải (3;+∞).