Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $A{C}^{\prime }$ và mặt phẳng $(ABCD)$. Giá trị của $\sin \alpha$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Gọi cạnh hình lập phương là $a$. Hình chiếu của $A{C}^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là $AC$ (vì $C{C}^{\prime }\perp (ABCD)$), nên góc giữa $A{C}^{\prime }$ và $(ABCD)$ là $\alpha =\angle C^{\prime }AC$. Tam giác $AC{C}^{\prime }$ vuông tại $C$ có $C{C}^{\prime }=a$, $AC=a\sqrt{2}$, $A{C}^{\prime }=a\sqrt{3}$. Suy ra $\sin \alpha =\frac{C{C}^{\prime }}{A{C}^{\prime }}=\frac{a}{a\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$. Vậy chọn đáp án A.