Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC,BSC=CSA=60^{\circ },BSA=90^{\circ }$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $SC$. Tính số đo góc của hai đường thẳng $EF$ và $SC$. (kết quả quy tròn tới hàng đơn vị).

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $SA=SB=SC=1$, lấy $S$ làm gốc tọa độ: $A=(1;0;0)$, $B=(0;1;0)$. Gọi $C=(x;y;z)$ với $x^2+y^2+z^2=1$. Vì $\widehat{CSA}=60^{\circ }$ nên $\overrightarrow{SA}\cdot \overrightarrow{SC}=x=\cos 60^{\circ }=\frac{1}{2}$; vì $\widehat{BSC}=60^{\circ }$ nên $y=\frac{1}{2}$; suy ra $z=\sqrt{1-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$. Kiểm tra: $\overrightarrow{SB}\cdot \overrightarrow{SA}=0$ đúng góc $90^{\circ }$. Trung điểm $E$ của $AB$: $E=(\frac{1}{2};\frac{1}{2};0)$; trung điểm $F$ của $SC$: $F=(\frac{1}{4};\frac{1}{4};\frac{\sqrt{2}}{4})$. Suy ra $\overrightarrow{FE}=(-\frac{1}{4};-\frac{1}{4};\frac{\sqrt{2}}{4})$ và $\overrightarrow{SC}=(\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{\sqrt{2}}{2})$. Tích vô hướng: $\overrightarrow{FE}\cdot \overrightarrow{SC}=-\frac{1}{8}-\frac{1}{8}+\frac{1}{4}=0$. Vậy $EF\perp SC$, góc giữa hai đường thẳng bằng $90^{\circ }$.