Cho các hàm số nào sau: 1. $y=x^3+3x^2$. 2. $y=x^3-x$. 3. $y=x^4-3x^2+2$. 4. $y=x^3$.

Có bao nhiêu hàm số không có cực trị?

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng hàm số:
1. $y=x^3+3x^2\Rightarrow y^{\prime }=3x^2+6x=3x(x+2)$, đổi dấu qua $x=0$ và $x=-2$ nên có cực trị.
2. $y=x^3-x\Rightarrow y^{\prime }=3x^2-1=0\Rightarrow x=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}$, $y^{\prime }$ đổi dấu nên có cực trị.
3. $y=x^4-3x^2+2\Rightarrow y^{\prime }=4x^3-6x=2x(2x^2-3)=0\Rightarrow x=0,\pm \sqrt{3/2}$, $y^{\prime }$ đổi dấu nên có cực trị.
4. $y=x^3\Rightarrow y^{\prime }=3x^2\ge 0$ với mọi $x$, không đổi dấu nên không có cực trị.
Vậy chỉ có 1 hàm số (hàm số 4) không có cực trị.