Cho các số dương $a,b,c$ khác 1 thỏa mãn ${\log }_a(bc)=3$ và ${\log }_b(ac)=4$. Tính giá trị của biểu thức ${\log }_c(ab)$.

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $x=\log a,y=\log b,z=\log c$ (cùng cơ số bất kỳ). Từ ${\log }_a(bc)=3$ ta có $y+z=3x$; từ ${\log }_b(ac)=4$ ta có $x+z=4y$. Thay $z=3x-y$ vào phương trình thứ hai: $x+3x-y=4y\Rightarrow 4x=5y\Rightarrow y=\frac{4x}{5}$, suy ra $z=3x-\frac{4x}{5}=\frac{11x}{5}$. Khi đó ${\log }_c(ab)=\frac{x+y}{z}=\frac{x+\frac{4x}{5}}{\frac{11x}{5}}=\frac{\frac{9x}{5}}{\frac{11x}{5}}=\frac{9}{11}$. Kiểm tra: chọn $x=5$ thì $y=4,z=11$, thỏa $y+z=15=3x$ và $x+z=16=4y$; ${\log }_c(ab)=\log 9/\log 11$ theo cơ số chung là $9/11$. Vậy ${\log }_c(ab)=\frac{9}{11}$.