Cho các số thực dương $x\ne 1$, $y\ne 1$ thỏa mãn ${\log }_{2}x={\log }_{y}16$ và tích $xy=64$. Tính giá trị của biểu thức ${\left({\log }_2\frac{y}{x}\right)}^2$

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $a={\log }_{2}x$, $b={\log }_{2}y$. Điều kiện ${\log }_{2}x={\log }_{y}16=\frac{{\log }_{2}16}{{\log }_{2}y}=\frac{4}{b}$ nên $ab=4$. Từ $xy=64$ suy ra $a+b={\log }_{2}64=6$. Khi đó $(b-a{)}^2=(a+b{)}^2-4ab=36-16=20$. Vậy ${\left({\log }_2\frac{y}{x}\right)}^2=(b-a{)}^2=20$. Kiểm tra: $b=3\pm \sqrt{5}$, $a=3\mp \sqrt{5}$ đều dương và khác 0, thỏa mãn điều kiện $x\ne 1$, $y\ne 1$.