Cho dãy số $(u_n)$ được xác định bởi hệ thức
$$\{\begin{array}{l}{u}_1=1;u_2=4\\ u_{n+2}+u_n=2\left(u_{n+1}+\frac{3}{2}\right)\end{array}$$
Giá trị của $u_{30}$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Từ hệ thức $u_{n+2}+u_n=2u_{n+1}+3$ suy ra $u_{n+2}-2u_{n+1}+u_n=3$. Đặt $v_n=u_{n+1}-u_n$ thì $v_{n+1}-v_n=3$, với $v_1=u_2-u_1=3$, nên $v_n=3n$ (cấp số cộng công sai 3). Do đó $u_n=u_1+{\sum }_{k=1}^{n-1}{v}_k=1+3\cdot \frac{(n-1)n}{2}$. Với $n=30$: $u_{30}=1+3\cdot \frac{29\cdot 30}{2}=1+1305=1306$. Đáp án C.