Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=6$ và $CD=8$. Mặt phẳng $(\alpha )$ song song với hai đường thẳng $AB,CD$ và cắt các cạnh $AC,CB,BD,DA$ lần lượt tại $M,N,P,Q$. Biết tứ giác $MNPQ$ là hình thoi, độ dài đoạn thẳng $MN$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $(\alpha )\parallel AB$ và $(\alpha )$ cắt mặt $(ABC)$ theo giao tuyến $MN$, nên $MN\parallel AB$. Tương tự $NP\parallel CD$ (giao tuyến của $(\alpha )$ với $(BCD)$). Đặt $\frac{AM}{AC}=t$, theo Thales trong tam giác $ABC$: $MN=t\cdot AB=6t$. Trong tam giác $BCD$: $\frac{CN}{CB}=1-t$ nên $NP=(1-t)\cdot CD=8(1-t)$. Vì $MNPQ$ là hình thoi nên $MN=NP$: $6t=8(1-t)\Rightarrow 14t=8\Rightarrow t=\frac{4}{7}$. Suy ra $MN=6\cdot \frac{4}{7}=\frac{24}{7}$. Khớp với đáp án nguồn D.