Một khối gỗ có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với độ dài hai cạnh đáy bằng 3 dm, 5 dm và chiều cao bằng 2,5 dm. Người ta cắt khối gỗ theo một mặt phẳng song song với hai đáy tạo thành hai khối gỗ (I) và (II) có thể tích bằng nhau (hình vẽ). Sau đó sơn toàn bộ bề mặt của hai khối gỗ (I) và (II) với giá là 8500 đồng/dm². Số tiền phải trả để sơn các khối gỗ là bao nhiêu nghìn đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

[Hình cần kiểm tra lại: p1_f1]

(AI giải đề cho tôi)
Khối chóp cụt tứ giác đều có hai đáy cạnh 3 dm và 5 dm, chiều cao 2,5 dm. Thể tích toàn phần: $V=\frac{2,5}{3}(3^2+5^2+3\cdot 5)=\frac{2,5}{3}\cdot 49=\frac{122,5}{3}\approx 40,8333$ dm³. Mặt phẳng cắt song song hai đáy tạo thiết diện vuông cạnh $x$ (nội suy tuyến tính $x=3+0,8h_1$ với $h_1$ là khoảng cách từ đáy nhỏ). Vì hai khối có thể tích bằng nhau, thể tích khối (I) là $V_1=\frac{122,5}{6}\approx 20,4167$ dm³. Giải phương trình $\frac{h_1}{3}(9+x^2+3x)=20,4167$ với $x=3+0,8h_1$ được $h_1\approx 1,5445$ dm, $x\approx 4,236$ dm, diện tích thiết diện $x^2\approx 17,944$ dm². Diện tích cần sơn gồm: hai đáy ngoài $9+25=34$ dm²; hai mặt cắt $2x^2\approx 35,887$ dm²; diện tích xung quanh hai khối bằng diện tích xung quanh khối chóp cụt ban đầu: mỗi mặt bên là hình thang với hai đáy 3, 5 và đường cao $\sqrt{2,5^2+1^2}=\sqrt{7,25}\approx 2,6926$ dm, bốn mặt: $4\cdot \frac{3+5}{2}\cdot 2,6926\approx 43,081$ dm². Tổng $S\approx 34+35,887+43,081=112,968$ dm². Số tiền $=112,968\cdot 8500\approx 960232$ đồng $\approx 960$ nghìn đồng. Đáp án A, khớp với bảng đáp án mã đề 221 (câu 3: A).