Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có diện tích bằng 24. Biết các đỉnh $A,B$ nằm trên trục hoành, hoành độ điểm $A$ dương và đường thẳng $BC$ có phương trình $4x-3y-12=0$. Gọi $C(x_0;y_0)$, khi đó giá trị của biểu thức $x_0^2+y_0^2$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Vì tam giác vuông tại A và A, B nằm trên trục hoành nên AB nằm ngang, do đó AC vuông góc với AB nghĩa là AC thẳng đứng, suy ra hoành độ của C bằng hoành độ của A: C=(a; y_0). Điểm C thuộc đường thẳng BC: 4a - 3y_0 - 12 = 0 nên y_0 = (4a-12)/3 = 4(a-3)/3. Điểm B là giao của BC với trục hoành: 4x - 12 = 0 nên B=(3; 0). Diện tích tam giác ABC = (1/2)·|AB|·|AC| = (1/2)·|a-3|·|y_0| = 24, tức |a-3|·|4(a-3)/3| = 48, suy ra (a-3)^2 = 36, a = 9 hoặc a = -3. Vì hoành độ A dương nên a = 9, khi đó y_0 = 4·6/3 = 8. Vậy x_0^2 + y_0^2 = 81 + 64 = 145. Khớp với đáp án nguồn A.