Một xưởng sơn dự định sản xuất hai loại sơn là sơn ngoài trời và sơn nội thất. Xưởng đã chuẩn bị 6 tấn nguyên liệu $A$ và 8 tấn nguyên liệu $B$. Để sản xuất một tấn sơn ngoài trời cần 2 tấn nguyên liệu $A$ và 1 tấn nguyên liệu $B$. Để sản xuất một tấn sơn nội thất cần 1 tấn nguyên liệu $A$ và 2 tấn nguyên liệu $B$. Kết quả nghiên cứu thị trường cho thấy nhu cầu sơn ngoài trời không quá 2 tấn. Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số tấn sơn ngoài trời và sơn nội thất cần sản xuất. Giả sử rằng lượng sơn sản xuất ra đều được bán hết.

(AI giải đề cho tôi)
Ràng buộc: nguyên liệu A: $2x+y\le 6$; nguyên liệu B: $x+2y\le 8$; nhu cầu: $0\le x\le 2$, $y\ge 0$.
a) Với $y=3$: từ $x+2y\le 8$ được $x\le 2$; từ $2x+y\le 6$ được $2x\le 3\Rightarrow x\le 1,5$. Vậy tối đa $x=1,5$ tấn → Đúng.
b) Với $x=1,y=4$: nguyên liệu A cần $2(1)+4=6\le 6$ (đủ), nhưng nguyên liệu B cần $1+2(4)=9>8$ (thiếu) → Sai.
c) Mỗi tấn sơn ngoài trời cần 2 tấn A, mỗi tấn sơn nội thất cần 1 tấn A, tổng dự trữ A là 6 tấn nên $2x+y\le 6$ → Đúng.
d) Doanh thu $T=70x+30y$ (triệu đồng). Miền ràng buộc có các đỉnh: $(0;0),(2;0),(2;2),(0;4)$. Tại $(2;0)$: $T=140$; tại $(2;2)$: $T=140+60=200$; tại $(0;4)$: $T=120$. Doanh thu lớn nhất là 200 triệu đồng → Đúng. Khớp với đáp án mã đề 221: Đ, S, Đ, Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với y=3, điều kiện nguyên liệu B cho x≤2, điều kiện nguyên liệu A cho 2x+3≤6 ⇒ x≤1,5. Vậy lượng sơn ngoài trời tối đa là 1,5 tấn.
b) (AI giải đề cho tôi)
Sản xuất 1 tấn sơn ngoài trời và 4 tấn sơn nội thất cần 6 tấn A (đủ) nhưng 1+8=9 tấn B > 8 tấn (không đủ).
c) (AI giải đề cho tôi)
Tổng nguyên liệu A sử dụng là 2x+y và chỉ có 6 tấn A nên 2x+y≤6.
d) (AI giải đề cho tôi)
T=70x+30y trên miền đa giác đỉnh (0;0),(2;0),(2;2),(0;4); giá trị lớn nhất T=70(2)+30(2)=200 triệu đồng tại (2;2).