API Online

Câu 10HSG#tax:v1#topic:M11.A05.SEQUENCE

Thuộc đề: Đề Thi Chọn Đội Tuyển Olympic Toán 11 2025-2026

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn: $⎩ ⎨ ⎧ u_{1} = \frac{1}{2} u_{n + 1} = \frac{u _{n}}{u _{n} + 1} .$ Đặt $S_{n} = u_{1} + \frac{u _{2}}{2} + \frac{u _{3}}{3} + ... + \frac{u _{n}}{n}$ . Giá trị nhỏ nhất của $n$ để $S_{n} \geq \frac{2022}{2023}$ là bao nhiêu?

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Thi Chọn Đội Tuyển Olympic Toán 11 2025-2026

14 câu hỏi•Thời gian 120 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (14 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 1:Cho cấp số nhân (u n) có công bội âm, biết u 3 = 12, u 7 = 192. Giá trị u 12 bằng bao nhiêu?

Câu 2:Cho dãy số (u n) với u n = n 2 + 3n + 7 n+1 . Dãy số đó có tất cả bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên?

Câu 3:Tổng tất cả các nghiệm của phương trình (2x - 40 ) = 1 với -180 < x < 180 bằng bao nhiêu?

Câu 4:Thống kê cân nặng của 40 học sinh lớp 11A trong một trường phổ thông ta thu được bảng tần số ghép nhóm sau: Cân nặng (kg) [30; 40) [40; 50)

Câu 5:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD và G là trọng tâm tam giác SBD. Mặt phẳng (MN

Câu 6:Cho tập A = \ 0;1;2;3;4;5;6\ . Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho

Câu 7:Nhân dịp kỉ niệm ngày thành lập trường, ban tổ chức dự tính thiết kế khu vực chụp hình lưu niệm, khuôn viên trang trí là một hình chữ nhật A

Câu 8:Cho phương trình 20 3x = m. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có đúng 151 nghiệm thuộc khoảng (0; 201

Câu 9:Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để giá trị lớn nhất của hàm số y= m x+1 x+2 nhỏ hơn 2?

Câu 10:Cho dãy số (u n) thỏa mãn: Đặt S n=u 1+ u 2 2 + u 3 3 +...+ u n n . Giá trị nhỏ nhất của n để S n 2022 2023 là bao nhiêu?

Câu 11:(5.0 điểm) 1. Giải phương trình: 2x+ (1+2 x ) ( x- x )=0. 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=a, AB=c, AC=b và a, 2 3 b, c theo thứ tự lập

Câu 12:(3.0 điểm) Một người bắt đầu đi làm được nhận được số tiền lương là 6 000 000đ một tháng. Sau 24 tháng người đó được tăng lương 10\%. Hằng t

Câu 13:(5.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AD//BC, AD=2BC. Gọi M,\ N lần lượt là trung điểm các cạnh SB và SD. 1. Chứng m

Câu 14:(2.0 điểm) 1. Cho dãy số (u n) là một cấp số nhân có số hàng đầu u 1=1, công bội q=2. Chứng minh rằng: 1 u 3-u 1 + 1 u 4-u 2 + 1 u 5-u 3 +..