Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\frac{n^2+3n+7}{n+1}$. Dãy số đó có tất cả bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $u_n=\frac{n^2+3n+7}{n+1}=\frac{(n+1)(n+2)+5}{n+1}=n+2+\frac{5}{n+1}$. Vì $n\ge 1$ nên $n+2$ nguyên, do đó $u_n$ nguyên khi và chỉ khi $\frac{5}{n+1}$ nguyên, tức $n+1$ là ước dương của 5. Với $n\ge 1$ thì $n+1\ge 2$, nên chỉ có $n+1=5\Rightarrow n=4$, khi đó $u_4=4+2+1=7$. Vậy dãy có đúng 1 số hạng nhận giá trị nguyên.