Cho dãy số $(u_n)$ với $\{\begin{array}{l}{u}_1=-2\\ u_n=3u_{n-1}-1,\forall n\ge 2\end{array}$. Giá trị của $\frac{2u_{2026}-1}{3^{2026}}$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $v_n=u_n-\frac{1}{2}$ (điểm bất động của $x\mapsto 3x-1$ là $x=\frac{1}{2}$). Khi đó $v_n=3v_{n-1}$, nên $(v_n)$ là cấp số nhân công bội $3$ với $v_1=u_1-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$. Suy ra $u_n=\frac{1}{2}-\frac{5}{2}\cdot 3^{n-1}$. Do đó $2u_n-1=-5\cdot 3^{n-1}$, nên $\frac{2u_{2026}-1}{3^{2026}}=\frac{-5\cdot 3^{2025}}{3^{2026}}=-\frac{5}{3}$. Vậy chọn đáp án C.