Hàng ngày mực nước tại một cảng biển lên xuống theo thủy triều. Chiều cao $h$ (mét) của mực nước theo thời gian $t$ (giờ) trong một ngày được cho bởi công thức $h=8+2\sin \left(\frac{\pi }{11}t\right)$ với $0\le t<24$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $h=8+2\sin \left(\frac{\pi }{11}t\right)$, chu kỳ $T=\frac{2\pi }{\pi /11}=22$ giờ, miền $0\le t<24$.

a) Cao nhất khi $\sin \left(\frac{\pi }{11}t\right)=1\Rightarrow \frac{\pi }{11}t=\frac{\pi }{2}+2k\pi \Rightarrow t=\frac{11}{2}+22k$. Trong $[0;24)$ chỉ có $t=5,5$ (5h30). Vậy chỉ có 1 thời điểm, khẳng định SAI.

b) Thấp nhất khi $\sin =-1\Rightarrow t=\frac{33}{2}+22k$, trong $[0;24)$ có $t=16,5$ tức 16 giờ 30 phút. ĐÚNG.

c) $h=7\Rightarrow \sin \left(\frac{\pi }{11}t\right)=-\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{\pi }{11}t=-\frac{\pi }{6}+2k\pi$ hoặc $\frac{7\pi }{6}+2k\pi \Rightarrow t=-\frac{11}{6}+22k$ hoặc $t=\frac{77}{6}+22k$. Trong $[0;24)$: $t=\frac{121}{6}\approx 20,17$ và $t=\frac{77}{6}\approx 12,83$. Đúng 2 thời điểm. ĐÚNG.

d) $h\ge 9\Rightarrow \sin \left(\frac{\pi }{11}t\right)\ge \frac{1}{2}\Rightarrow \frac{\pi }{6}\le \frac{\pi }{11}t\le \frac{5\pi }{6}\Rightarrow \frac{11}{6}\le t\le \frac{55}{6}$, tức $t\in [1,\mathrm{833...};9,\mathrm{166...}]$. Khoảng từ 2h00' đến 9h00' nằm hoàn toàn trong khoảng này nên tàu vào được cảng. ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chỉ có 1 thời điểm t=5,5 (5h30) trong ngày mực nước cao nhất.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mực nước thấp nhất khi sin(πt/11)=-1, tức t=16,5 giờ = 16 giờ 30 phút.
c) (AI giải đề cho tôi)
h=7 cho 2 nghiệm t=77/6≈12,83 và t=121/6≈20,17 trong [0;24).
d) (AI giải đề cho tôi)
h≥9 khi t∈[11/6; 55/6]≈[1,83; 9,17], chứa trọn khoảng [2;9].