Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số mà mỗi số trong tập đó đều có chữ số hàng đơn vị bằng 2 và chia hết cho 13. Số phần tử của tập $S$ là

(AI giải đề cho tôi)
Số cần đếm có dạng $n=10k+2$ với $10000\le k\le 99999$ (để $n$ có 6 chữ số). Điều kiện chia hết cho 13: $10k+2\equiv 0(\mathrm{mod}13)\Rightarrow 10k\equiv 11(\mathrm{mod}13)$. Vì $10^{-1}\equiv 4(\mathrm{mod}13)$ nên $k\equiv 44\equiv 5(\mathrm{mod}13)$. Số $k$ nhỏ nhất $\ge 10000$ đồng dư 5 mod 13 là $k=10002$ (vì $10002=13\cdot 769+5$). Số $k$ lớn nhất $\le 99999$ đồng dư 5 mod 13: ta có $99999\equiv 3(\mathrm{mod}13)$, lùi dần đến $99988\equiv 5(\mathrm{mod}13)$, vậy $k=99988$. Số lượng: $\frac{99988-10002}{13}+1=\frac{89986}{13}+1=6922+1=6923$. Kiểm tra bằng cách khác: $n=13m$ có chữ số tận cùng 2 khi $3m\equiv 2(\mathrm{mod}10)\Rightarrow m\equiv 4(\mathrm{mod}10)$; với $m$ nhỏ nhất $7694$ ($n=100022$) và lớn nhất $76914$ ($n=999882$), số giá trị là $\frac{76914-7694}{10}+1=6923$. Vậy $|S|=6923$, chọn đáp án A.