Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ biết $A\left(3;0;0\right),B\left(-3;0;0\right)$ và $C\left(0;5;1\right)$. $M$ là một điểm thay đổi trên mặt phẳng $\left(Oxy\right)$ sao cho $MA+MB=2\sqrt{34}$. Độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng $MC$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Trong mặt phẳng (Oxy), M thỏa MA+MB=2√34 với A(3;0), B(−3;0) nên M nằm trên elipse tâm O, tiêu điểm ±3, trục lớn 2a=2√34 ⇒ a=√34, c=3, b²=a²−c²=34−9=25 ⇒ b=5. Elipse: x²/34 + y²/25 =1. Hình chiếu của C xuống (Oxy) là C'(0;5), đúng đỉnh trên của elipse nên khoảng cách từ C' đến elipse bằng 0. Vì M nằm trong (Oxy) và C có cao 1 nên MC = √(MC'² + 1) ≥ 1, đạt được khi M=C'(0;5;0). Vậy min MC = 1.