Trong không gian , cho biết và .
Trong không gian , cho biết và .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
là trọng tâm tam giác .
b)
Nếu tứ giác là hình bình hành thì .
c)
Có đúng hai điểm nằm trên trục sao cho tam giác vuông tại .
d)
Gọi là điểm thay đổi trên mặt phẳng thoả mãn . Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của đoạn bằng 20.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Câu 4: a) Trọng tâm G = ((3+3+3)/3; (-2-2+1)/3; (5-1-4)/3) = (3;-1;0) → đúng. b) Nếu ABCD là hình bình hành thì D = A + C - B = (3+3-3; -2+1+2; 5-4+1) = (3;1;2) ≠ (3;1;0) → sai. c) M(0;0;z): MA·MC = 9 + (-2)(1) + (5-z)(-4-z) = 7 + z² - z - 20 = z² - z - 13 = 0 có Δ = 53 > 0, hai nghiệm phân biệt → có đúng hai điểm M → đúng. d) N(x;y;0), AB có phương trình thẳng đứng, tan∠NAB = |AN_hàng ngang|/|thành phần dọc| = √((x-3)²+(y+2)²)/5 = 2 → (x-3)²+(y+2)² = 100: đường tròn tâm I(3;-2;0) bán kính 10 trong mặt phẳng Oxy. OI = √13, nên ON_min = 10 - √13, ON_max = 10 + √13, tổng = 20 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
G = ((3+3+3)/3; (-2-2+1)/3; (5-1-4)/3) = (3;-1;0).
b) (AI giải đề cho tôi)
D = A + C - B = (3;1;2), không phải (3;1;0).
c) (AI giải đề cho tôi)
Với M(0;0;z), điều kiện MA·MC = 0 cho z² - z - 13 = 0 có hai nghiệm phân biệt.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tập N là đường tròn tâm (3;-2;0) bán kính 10; ON_min + ON_max = (10-√13)+(10+√13) = 20.
Câu 4: a) Trọng tâm G = ((3+3+3)/3; (-2-2+1)/3; (5-1-4)/3) = (3;-1;0) → đúng. b) Nếu ABCD là hình bình hành thì D = A + C - B = (3+3-3; -2+1+2; 5-4+1) = (3;1;2) ≠ (3;1;0) → sai. c) M(0;0;z): MA·MC = 9 + (-2)(1) + (5-z)(-4-z) = 7 + z² - z - 20 = z² - z - 13 = 0 có Δ = 53 > 0, hai nghiệm phân biệt → có đúng hai điểm M → đúng. d) N(x;y;0), AB có phương trình thẳng đứng, tan∠NAB = |AN_hàng ngang|/|thành phần dọc| = √((x-3)²+(y+2)²)/5 = 2 → (x-3)²+(y+2)² = 100: đường tròn tâm I(3;-2;0) bán kính 10 trong mặt phẳng Oxy. OI = √13, nên ON_min = 10 - √13, ON_max = 10 + √13, tổng = 20 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
G = ((3+3+3)/3; (-2-2+1)/3; (5-1-4)/3) = (3;-1;0).
b) (AI giải đề cho tôi)
D = A + C - B = (3;1;2), không phải (3;1;0).
c) (AI giải đề cho tôi)
Với M(0;0;z), điều kiện MA·MC = 0 cho z² - z - 13 = 0 có hai nghiệm phân biệt.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tập N là đường tròn tâm (3;-2;0) bán kính 10; ON_min + ON_max = (10-√13)+(10+√13) = 20.