Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $\{\begin{array}{l}{u}_1=-2\\ u_n=3u_{n-1}-1,\forall n\ge 2\end{array}$. Giá trị của $\frac{2u_{2026}-1}{3^{2026}}$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $v_n=u_n+\frac{1}{2}$. Khi đó $v_n=u_n+\frac{1}{2}=3u_{n-1}-1+\frac{1}{2}=3\left(u_{n-1}+\frac{1}{2}\right)=3v_{n-1}$, nên $(v_n)$ là cấp số nhân công bội $q=3$ với $v_1=-2+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$. Suy ra $u_n=-\frac{5}{2}\cdot 3^{n-1}-\frac{1}{2}$. Do đó $2u_n-1=-5\cdot 3^{n-1}-2$, nên $$\frac{2u_{2026}-1}{3^{2026}}=\frac{-5\cdot 3^{2025}-2}{3^{2026}}=-\frac{5}{3}-\frac{2}{3^{2026}}\approx -\frac{5}{3}.$$ Vậy đáp án B.