Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số mà mỗi số trong tập đó đều có chữ số hàng đơn vị bằng 2 và chia hết cho 13. Số phần tử của tập $S$ là

(AI giải đề cho tôi)
Số cần tìm có dạng $n=10k+2$ với $10000\le k\le 99999$ (6 chữ số, tận cùng 2). Yêu cầu $13\mid n$: $10k+2\equiv 0(\mathrm{mod}13)\Rightarrow 10k\equiv 11(\mathrm{mod}13)$. Vì $10^{-1}\equiv 4(\mathrm{mod}13)$ (do $10\cdot 4=40\equiv 1$), suy ra $k\equiv 44\equiv 5(\mathrm{mod}13)$. Ta có $10000\equiv 3(\mathrm{mod}13)$ nên $k$ nhỏ nhất là $10002$; $99999\equiv 3(\mathrm{mod}13)$ nên $k$ lớn nhất là $99988$ (vì $99988\equiv 5$). Số giá trị $k$: $\frac{99988-10002}{13}+1=\frac{89986}{13}+1=6922+1=6923$. Vậy $|S|=6923$, chọn A.