Hằng ngày mực nước tại một cảng biển lên xuống theo thủy triều. Chiều cao $h$ (mét) của mực nước theo thời gian $t$ (giờ) trong một ngày được cho bởi công thức $h=8+2\sin \left(\frac{\pi }{11}t\right)$ với $0\le t<24$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $h=8+2\sin \left(\frac{\pi }{11}t\right)$ có chu kỳ $T=\frac{2\pi }{\pi /11}=22$ giờ, xét trên $0\le t<24$.
a) $h$ cao nhất khi $\sin \left(\frac{\pi }{11}t\right)=1\Rightarrow \frac{\pi t}{11}=\frac{\pi }{2}+2k\pi \Rightarrow t=\frac{11}{2}+22k$. Trong $[0;24)$ chỉ có $t=5,5$ (5h30). Vậy chỉ có 1 thời điểm, khẳng định a SAI.
b) $h$ thấp nhất khi $\sin \left(\frac{\pi }{11}t\right)=-1\Rightarrow t=-\frac{11}{2}+22k$, trong $[0;24)$ chỉ có $t=16,5$ tức 16h30. Khẳng định b ĐÚNG.
c) $h=7\iff \sin \left(\frac{\pi }{11}t\right)=-\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{\pi t}{11}=\frac{7\pi }{6}+2k\pi$ hoặc $\frac{11\pi }{6}+2k\pi \Rightarrow t=\frac{77}{6}+22k$ hoặc $t=\frac{121}{6}+22k$. Trong $[0;24)$ có $t=\frac{77}{6}\approx 12,83$ và $t=\frac{121}{6}\approx 20,17$: đúng 2 thời điểm. Khẳng định c ĐÚNG.
d) $h\ge 9\iff \sin \left(\frac{\pi }{11}t\right)\ge \frac{1}{2}\Rightarrow \frac{\pi }{6}+2k\pi \le \frac{\pi t}{11}\le \frac{5\pi }{6}+2k\pi \Rightarrow \frac{11}{6}+22k\le t\le \frac{55}{6}+22k$. Với $k=0$: $t\in \left[\frac{11}{6};\frac{55}{6}\right]\approx [1,83;9,17]$. Khoảng từ 2h đến 9h nằm hoàn toàn trong khoảng này nên tàu vào được cảng trong suốt khoảng thời gian đó. Khẳng định d ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chỉ có 1 thời điểm t=5,5 giờ (5h30) trong ngày mực nước cao nhất do chu kỳ 22 giờ.
b) (AI giải đề cho tôi)
h thấp nhất khi sin(πt/11)=-1, cho t=16,5 giờ tức 16h30.
c) (AI giải đề cho tôi)
h=7 cho hai nghiệm t=77/6≈12,83 và t=121/6≈20,17 trong [0;24).
d) (AI giải đề cho tôi)
h≥9 khi t∈[11/6;55/6]≈[1,83;9,17], chứa trọn khoảng [2;9] nên tàu vào được cảng.