Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$ và $SA=a\sqrt{5}$, đáy là tam giác vuông tại $A$ với $AB=a$, $AC=2a$. Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(SBC)$. Giá trị của $\tan \alpha$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Vì $AB\perp AC$ nên $BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=\sqrt{a^2+4a^2}=a\sqrt{5}$. Kẻ $AH\perp BC$ tại $H$. Vì $SA\perp (ABC)$ nên $BC\perp SA$, kết hợp $BC\perp AH$ suy ra $BC\perp (SAH)$, do đó $BC\perp SH$. Vậy $(SBC)\cap (SAH)=SH$, góc giữa $SA$ và $(SBC)$ là $\alpha =\widehat{ASH}$. Diện tích tam giác vuông: $AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{a\cdot 2a}{a\sqrt{5}}=\frac{2a}{\sqrt{5}}$. Tam giác $SAH$ vuông tại $A$: $\tan \alpha =\frac{AH}{SA}=\frac{2a/\sqrt{5}}{a\sqrt{5}}=\frac{2}{5}$. Vậy chọn C.