Cho điểm $I(0;0;3)$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1}$. Tìm bán kính mặt cầu $(C)$ có tâm $I$ và cắt đường thẳng $d$ tại hai điểm $A$, $B$ sao cho $AB=6$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ đi qua $P(-1;0;2)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u}=(1;2;1)$, $|\vec{u}|=\sqrt{6}$. Ta có $\overrightarrow{PI}=(1;0;1)$ và $\overrightarrow{PI}\times \vec{u}=(-2;0;2)$ nên $d(I,d)=\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{6}}=\frac{2}{\sqrt{3}}$. Gọi $H$ là chân đường vuông góc hạ từ $I$ xuống $d$; vì tam giác $IAB$ cân tại $I$ nên $H$ là trung điểm $AB$, suy ra $HA=AB/2=3$. Bán kính mặt cầu: $R=IA=\sqrt{I{H}^2+H{A}^2}=\sqrt{\frac{4}{3}+9}=\sqrt{\frac{31}{3}}\approx 3,21$.