Cho đồ thị hàm số $y=\sin x$ trên đoạn $\left[-\frac{5\pi }{2};\frac{5\pi }{2}\right]$. Gọi S là tập hợp các giá trị của $x$ trên đoạn $\left[-\frac{5\pi }{2};\frac{5\pi }{2}\right]$ thỏa mãn $\sin x=1$. Số phần tử của S là

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $\sin x=1\iff x=\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$. Với $x\in \left[-\frac{5\pi }{2};\frac{5\pi }{2}\right]$: $k=-1$ cho $x=-\frac{3\pi }{2}$ (thỏa mãn); $k=0$ cho $x=\frac{\pi }{2}$ (thỏa mãn); $k=1$ cho $x=\frac{5\pi }{2}$ (thỏa mãn vì thuộc đoạn). Các giá trị $k=-2$ và $k=2$ cho $x=-\frac{7\pi }{2}$ và $x=\frac{9\pi }{2}$, đều ngoài đoạn nên loại. Vậy $S=\left\{-\frac{3\pi }{2};\frac{\pi }{2};\frac{5\pi }{2}\right\}$ có 3 phần tử, khớp với đồ thị: trên đoạn đã cho, đồ thị $y=\sin x$ đạt đỉnh bằng 1 tại đúng ba điểm này. Đáp án A.