Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng khẳng định: A sai vì hàm số $y=\tan x$ có chu kì cơ bản là $\pi$, không phải $2\pi$. B sai vì $y=\cos x$ là hàm số chẵn ($\cos (-x)=\cos x$), đồ thị đối xứng qua trục tung, không phải hàm lẻ đối xứng qua gốc tọa độ. C sai vì $y=\sin x$ đồng biến trên $(0;\frac{\pi }{2})$ (đạo hàm $\cos x>0$ trên khoảng này). D đúng vì $y=\cot x$ có đạo hàm $y^{\prime }=-\frac{1}{{\sin }^{2}x}<0$ với mọi $x\in (0;\pi )$, nên hàm số nghịch biến trên $(0;\pi )$. Vậy khẳng định đúng là D.