Cho đồ thị hàm số $y=x^4-3x^2+ax+b$ có $A(2;-2)$ là một điểm cực tiểu. Tính $S=a+b$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^4-3x^2+ax+b$ có $y^{\prime }=4x^3-6x+a$. Vì $A(2;-2)$ là điểm cực tiểu nên $y^{\prime }(2)=0$: $4(8)-12+a=0\Rightarrow a=-20$. Đồng thời $A$ thuộc đồ thị: $y(2)=16-12+2a+b=-2\Rightarrow -36+b=-2\Rightarrow b=34$. Kiểm tra: $y^{\prime }=4x^3-6x-20=2(x-2)(2x^2+4x+5)$, tam thức $2x^2+4x+5$ luôn dương nên $y^{\prime }$ đổi dấu từ âm sang dương qua $x=2$, đúng là điểm cực tiểu. Vậy $S=a+b=-20+34=14$.