Cho elip $(E)$ có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$, đi qua điểm $A(2;0)$ và có một tiêu điểm $F_2(\sqrt{2};0)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Elip đi qua A(2;0) nên 4/a²=1, suy ra a=2. Tiêu điểm F₂(√2;0) nên c=√2, do đó b²=a²−c²=4−2=2. a) Tiêu cự 2c=2√2≠√2 nên sai. b) Thay B(0;√2): 0+2/2=1 nên B thuộc (E), đúng. c) a=2 đúng. d) a²−b²=c²=2 đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
c=√2 nên tiêu cự 2c=2√2, không bằng √2.
b) (AI giải đề cho tôi)
b²=a²−c²=4−2=2, thay B(0;√2): 0+2/2=1 nên B thuộc (E).
c) (AI giải đề cho tôi)
A(2;0) thuộc elip nên 4/a²=1, suy ra a=2.
d) (AI giải đề cho tôi)
a²−b²=c²=(√2)²=2.