Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$, biết $A(1;1),B(3;2),C(1;3)$. Tính góc giữa hai đường thẳng $AB,AC$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\overrightarrow{AB}=(2;1)$, $\overrightarrow{AC}=(0;2)$. Góc $\theta$ giữa hai đường thẳng $AB,AC$ thỏa $$\cos \theta =\frac{|\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}|}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|}=\frac{|2\cdot 0+1\cdot 2|}{\sqrt{5}\cdot 2}=\frac{2}{2\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}}.$$ Suy ra $\tan \theta =\sqrt{\frac{1}{{\cos }^2\theta }-1}=\sqrt{5-1}=2$ (có thể kiểm tra bằng công thức định thức: $\tan \theta =\frac{|2\cdot 2-1\cdot 0|}{|2\cdot 0+1\cdot 2|}=\frac{4}{2}=2$). Vậy $\theta =\arctan 2\approx 63,43^{\circ }\approx 63^{\circ }26^{\prime }$.