Với giá trị nào của $m$ thì hai đường thẳng ${\Delta }_1:x-2y+1=0$ và ${\Delta }_2:\{\begin{array}{l}x=-1+mt\\ y=2-(m+1)t\end{array}$ vuông góc với nhau?

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=-2-t\\ y=-1+2t\end{array}$. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $d$?

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :ax+by+c=0$ và điểm $M(x_0;y_0)$. Khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng $\Delta$ được tính theo công thức nào sau đây?

Trong mặt phẳng $Oxy$, tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C)$ có phương trình $(x+2{)}^2+(y-1{)}^2=3$ là

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho 2 đường thẳng $d:ax+by+c=0$ và $d^{\prime }:a^{\prime }x+b^{\prime }y+c^{\prime }=0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng $Oxy$, phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm $A(1;-1)$ và có vecto pháp tuyến $\vec{n}=(1;-2)$ là

Trong mặt phẳng $Oxy$, phương trình đường tròn có tâm $I(2;-4)$ và bán kính $R=5$ là

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d:2x+3y-4=0$. Vecto nào sau đây là một vecto pháp tuyến của $d$?

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho 2 đường thẳng $d:3x-2y-3=0$ và $\Delta :3x-2y+7=0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng $Oxy$, phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(-3;1),B(-1;-2)$ và $C(3;2)$. Phương trình đường thẳng chứa cạnh $AB$ của tam giác $ABC$ là

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d:x+2y-3=0$ và điểm $M(2;5)$. Phương trình đường thẳng qua $M$ và song song với $d$ là

Trong mặt phẳng $Oxy$, góc giữa 2 đường thẳng $d:4x-3y+3=0$ và $\Delta :3x+4y-1=0$ bằng

Trong mặt phẳng $Oxy$, đường tròn $(C)$ có tâm $I(-2;3)$ và đi qua $M(2;-3)$ có phương trình là

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho điểm hai điểm $A(2;-1),B(1;2)$. Gọi $M$ là giao điểm của đường thẳng $\Delta :x-y+1=0$ và trục $Ox$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:2x+y-1=0$ và ${\Delta }_2:\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-t\end{array}$

Cho elip $(E)$ có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$, đi qua điểm $A(2;0)$ và có một tiêu điểm $F_2(\sqrt{2};0)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:2x+y+15=0$ và ${\Delta }_2:x-2y-3=0$. Khi đó, khẳng định sau đúng hay sai?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$, biết $A(1;1),B(3;2),C(1;3)$. Tính góc giữa hai đường thẳng $AB,AC$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, Tìm bán kính R của đường tròn tâm $I(5;6)$ và tiếp xúc với đường thẳng $d:3x-4y-6=0$.

Một elip với bán trục lớn $a$ và bán tiêu cự $c$ tỉ số $e=\frac{c}{a}$ được gọi là tâm sai của elip. Quỹ đạo của trái đất quanh mặt trời là một elip $(E)$ trong đó mặt trời là một trong các tiêu điểm. Biết khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa mặt trời và trái đất lần lượt là 147 triệu km, 152 triệu $km$. Tính tâm sai của elip (E)?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, viết phương trình đường tròn tâm $I(5;6)$ và tiếp xúc với đường thẳng $d:3x-4y-6=0$.

Cho tam giác $ABC$ có $A(2;-1),B(4;5),C(-3;2)$. Viết phương trình tổng quát đường cao $AH$ của tam giác $ABC$.

Cho hình bình hành $ABCD$ có $A(-1;1)$, $B(2;4)$, $C(3;-2)$. Tính khoảng cách từ $D$ đến đường thẳng $AB$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Một chiếc cổng hình parabol có chiều rộng 12 $m$ và chiều cao 8 $m$ như hình vẽ.



Giả sử một chiếc xe tải có chiều ngang 6 $m$ đi vào vị trí chính giữa cổng. Hỏi chiều cao $h$ của xe tải thỏa mãn điều kiện gì để có thể đi vào cổng mà không chạm tường?