Cho tam giác $ABC$ có $A(2;-1),B(4;5),C(-3;2)$. Viết phương trình tổng quát đường cao $AH$ của tam giác $ABC$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường cao $AH$ đi qua $A(2;-1)$ và vuông góc với $BC$. Ta có $\overrightarrow{BC}=(-3-4;2-5)=(-7;-3)$.
Vì $AH\perp BC$, một vectơ pháp tuyến của $AH$ là $\vec{n}=(3;-7)$, do đó $\vec{n}\cdot \overrightarrow{BC}=3\cdot (-7)+(-7)\cdot (-3)=-21+21=0$ ✓.
Phương trình $AH$: $3(x-2)-7(y+1)=0\iff 3x-7y-13=0$.
Kiểm tra: $A(2;-1)$: $3\cdot 2-7\cdot (-1)-13=6+7-13=0$ ✓.