Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x+2\cos x$ và thoả mãn $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=3$. Tính $F(\pi )$.

(AI giải đề cho tôi)
Nguyên hàm: $F(x)=-\cos x+2\sin x+C$. Với $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=-\cos \frac{\pi }{2}+2\sin \frac{\pi }{2}+C=2+C=3$ suy ra $C=1$. Do đó $F(\pi )=-\cos \pi +2\sin \pi +1=1+0+1=2$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (đề 1001, Phần III câu 2 = 2).