Cho hai hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ liên tục trên $R$. Mệnh đề nào sau đây **sai**?

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề về tính chất của nguyên hàm. A và C đúng do tính tuyến tính: nguyên hàm của tổng (hiệu) hai hàm liên tục bằng tổng (hiệu) các nguyên hàm. B đúng vì $\int dx=x+C$. Xét D: với $k=0$, vế trái $\int 0dx=C$ là một họ nguyên hàm với hằng số tùy ý, còn vế phải $0\cdot \int f(x)dx=0$ chỉ là một hàm cụ thể, không còn dạng họ nguyên hàm. Do đó mệnh đề D phát biểu 'với mọi hằng số $k$' là sai. Kết quả khớp với đáp án nguồn của mã đề 2463: D.