Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)=2-5\sin x$ và $f(0)=10$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=2-5\sin x$, nên $f(x)=\int f^{\prime }(x)\mathrm{d}x=2x+5\cos x+C$. Vì $f(0)=10$ nên $0+5+C=10\Rightarrow C=5$, do đó $f(x)=2x+5\cos x+5$.
a) Đúng: $\int f^{\prime }(x)\mathrm{d}x=\int (2-5\sin x)\mathrm{d}x=2x+5\cos x+C$.
b) Sai: ${\int }_0^{\pi }f(x)\mathrm{d}x={\int }_0^{\pi }(2x+5\cos x+5)\mathrm{d}x={\left[x^2+5\sin x+5x\right]}_0^{\pi }={\pi }^2+5\pi \approx 25,56\ne 5$.
c) Sai: $\int f^{\prime }(x)\mathrm{d}x=f(x)+C$ (họ nguyên hàm), không đẳng thức với $f(x)$ cụ thể.
d) Đúng: từ $f(0)=10$ suy ra $C=5$, nên $f(x)=2x+5\cos x+5$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\int (2-5\sin x)\mathrm{d}x=2x+5\cos x+C$.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\int }_0^{\pi }(2x+5\cos x+5)\mathrm{d}x={\pi }^2+5\pi \approx 25,56\ne 5$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\int f^{\prime }(x)\mathrm{d}x=f(x)+C$, là họ nguyên hàm chứ không bằng $f(x)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=2x+5\cos x+C$ và $f(0)=10\Rightarrow C=5$, nên $f(x)=2x+5\cos x+5$.