Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $A(2;-1;3)$ và mặt phẳng $(\alpha ):x+2y-2z+3=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: từ $(\alpha ):x+2y-2z+3=0$ ta có $\vec{n}=(1;2;-2)$, không phải $(1;2;2)$.
b) Đúng: $d(A,(\alpha ))=\frac{|2+2(-1)-2(3)+3|}{\sqrt{1+4+4}}=\frac{|2-2-6+3|}{3}=\frac{3}{3}=1$.
c) Đúng: $(\beta )$ song song $(\alpha )$ nên có dạng $x+2y-2z+m=0$; qua $A(2;-1;3)$: $2-2-6+m=0\Rightarrow m=6$, vậy $x+2y-2z+6=0$.
d) Đúng: hình chiếu của $A$ lên các trục là $A_1(2;0;0),A_2(0;-1;0),A_3(0;0;3)$; mặt phẳng dạng đoạn chắn $\frac{x}{2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{3}=1$ (kiểm tra: $2\cdot \frac{1}{2}=1$, $(-1)\cdot (-1)=1$, $3\cdot \frac{1}{3}=1$).
a) (AI giải đề cho tôi)
Véc tơ pháp tuyến của $(\alpha )$ là $\vec{n}=(1;2;-2)$, không phải $(1;2;2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$d(A,(\alpha ))=\frac{|2-2-6+3|}{3}=1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay $A(2;-1;3)$ vào $x+2y-2z+m=0$ được $m=6$, nên $(\beta ):x+2y-2z+6=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Các hình chiếu $(2;0;0),(0;-1;0),(0;0;3)$ cho mặt phẳng $\frac{x}{2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{3}=1$.