Cho hàm số bậc ba $y=a{x}^3+b{x}^2+c$ có đồ thị $(C)$. Biết $(C)$ đi qua điểm $A(-2;2)$ và nhận điểm $B(2;3)$ làm điểm cực trị. Giá trị của $T=a+b+c$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

(AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=3a{x}^2+2bx$. Vì $(C)$ nhận $B(2;3)$ làm điểm cực trị nên $y^{\prime }(2)=0\Rightarrow 12a+4b=0\Rightarrow b=-3a$ (với $a\ne 0$). Đồ thị qua $B(2;3)$: $8a+4b+c=3\Rightarrow 8a-12a+c=3\Rightarrow c=3+4a$. Đồ thị qua $A(-2;2)$: $-8a+4b+c=2\Rightarrow -8a-12a+c=2\Rightarrow c=2+20a$. Suy ra $3+4a=2+20a\Rightarrow 16a=1\Rightarrow a=\frac{1}{16}$, $b=-\frac{3}{16}$, $c=3+\frac{4}{16}=\frac{13}{4}$. Kiểm tra: $a=\frac{1}{16}\ne 0$ nên hàm số bậc ba, $y^{\prime }=\frac{3}{16}{x}^2-\frac{6}{16}x=\frac{3}{16}x(x-2)$ đổi dấu qua $x=2$, đúng là điểm cực trị; thay $A(-2;2)$: $\frac{1}{16}(-8)+(-\frac{3}{16})(4)+\frac{13}{4}=-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}+\frac{13}{4}=2$ ✓. Vậy $T=a+b+c=\frac{1-3+52}{16}=\frac{50}{16}=3,125\approx 3,13$.