Một đường cáp điện được kéo từ một trạm điện ở một bên sông rộng 900 mét đến một nhà máy ở bờ bên kia của sông, nhà máy cách trạm điện 3000 mét tính xuôi theo bờ sông. Đường cáp này được mô hình hóa thành đường gấp khúc như hình vẽ, trong đó đoạn đặt trên bờ sông. Giả định rằng tỉ lệ giữa chi phí để kéo 1 mét cáp dưới nước và chi phí kéo 1 mét cáp trên bờ bằng 1,25. Hỏi để tiết kiệm chi phí nhất thì vị trí cách nhà máy bao nhiêu mét?
Một đường cáp điện được kéo từ một trạm điện ở một bên sông rộng 900 mét đến một nhà máy ở bờ bên kia của sông, nhà máy cách trạm điện 3000 mét tính xuôi theo bờ sông. Đường cáp này được mô hình hóa thành đường gấp khúc như hình vẽ, trong đó đoạn đặt trên bờ sông. Giả định rằng tỉ lệ giữa chi phí để kéo 1 mét cáp dưới nước và chi phí kéo 1 mét cáp trên bờ bằng 1,25. Hỏi để tiết kiệm chi phí nhất thì vị trí cách nhà máy bao nhiêu mét?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi với . Theo hình vẽ, khoảng cách từ (bờ bên kia) tới (dưới nước) là . Lấy đơn vị chi phí trên bờ là 1, chi phí dưới nước là 1,25 nên . Đạo hàm . Cho : , bình phương: . Xét dấu: với thì , với thì , nên là điểm cực tiểu. So sánh biên: ; ; . Vậy chi phí nhỏ nhất tại : vị trí cách nhà máy là mét.
Gọi với . Theo hình vẽ, khoảng cách từ (bờ bên kia) tới (dưới nước) là . Lấy đơn vị chi phí trên bờ là 1, chi phí dưới nước là 1,25 nên . Đạo hàm . Cho : , bình phương: . Xét dấu: với thì , với thì , nên là điểm cực tiểu. So sánh biên: ; ; . Vậy chi phí nhỏ nhất tại : vị trí cách nhà máy là mét.