Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(-1;3;0)$; $B(1;2;-1)$; $C(1;1;-2)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AB}=B-A=(1-(-1);2-3;-1-0)=(2;-1;-1)$: đúng. b) $\overrightarrow{AC}=(2;-2;-2)$, $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=4+2+2=8$, $|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{6}$, $|\overrightarrow{AC}|=2\sqrt{3}$, nên $\cos =\frac{8}{\sqrt{6}\cdot 2\sqrt{3}}=\frac{8}{6\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$: đúng. c) Hình bình hành $ABCD$ có $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ nên $D=A+C-B=(-1+1-1;3+1-2;0-2+1)=(-1;2;-1)$: đúng. d) $\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}=(0;2;-2)$, độ dài $=\sqrt{0+4+4}=2\sqrt{2}$, nên $S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{2}=\sqrt{2}\ne 2\sqrt{2}$: sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=B-A=(2;-1;-1)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tích vô hướng $=8$, $\cos =\frac{8}{\sqrt{6}\cdot 2\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$D=A+C-B=(-1;2;-1)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}=(0;2;-2)$, $S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{2}=\sqrt{2}\ne 2\sqrt{2}$.