Cho hàm số bậc ba $y=f(x)=\frac{a{x}^2+bx+c}{mx+n}$ $\left(x\ne \frac{-n}{m}\right)$ có đồ thị như hình vẽ



Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: tiệm cận đứng $x=-1$, tiệm cận xiên đi qua $(-1;0)$ và $(0;1)$ nên là $y=x+1$; $f(0)=2$. Suy ra $f(x)=x+1+\frac{1}{x+1}$. Khi đó $f^{\prime }(x)=1-\frac{1}{(x+1{)}^2}$, $f^{\prime }(x)=0\iff x=0$ hoặc $x=-2$. a) Cực tiểu tại $x=0$ (cực đại tại $x=-2$), không phải $x=2$ → Sai. b) TCN $y=x+1$ → Đúng. c) Trên $(-\infty ;0)$, khi $x\to (-1{)}^{-}$ thì $f(x)\to -\infty$ nên hàm số không có giá trị nhỏ nhất → Sai. d) Với $x\in (-1;0)$ thì $0<x+1<1$ nên $f^{\prime }(x)<0$, hàm nghịch biến → Đúng. Khớp đáp án SDSD.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=x+1+\frac{1}{x+1}$, $f^{\prime }(x)=0\iff x=0$ hoặc $x=-2$; cực tiểu tại $x=0$, không phải $x=2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tiệm cận xiên qua $(-1;0)$ và $(0;1)$: $y=x+1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(-\infty ;0)$, khi $x\to (-1{)}^{-}$ thì $f(x)\to -\infty$ nên không có giá trị nhỏ nhất bằng 2.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $x\in (-1;0)$, $(x+1{)}^2<1$ nên $f^{\prime }(x)=1-\frac{1}{(x+1{)}^2}<0$: hàm nghịch biến.