Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;-1;0)$, $B(-2;5;3)$, $C(3;4;9)$.

(AI giải đề cho tôi)
Trọng tâm: $G=\left(\frac{1-2+3}{3};\frac{-1+5+4}{3};\frac{0+3+9}{3}\right)=\left(\frac{2}{3};\frac{8}{3};4\right)$, nên ý a sai (tung độ phải là $\frac{8}{3}$, không phải $\frac{4}{3}$). $\overrightarrow{AB}=B-A=(-3;6;3)$, nên ý b sai (đề đưa $\overrightarrow{BA}$). $\overrightarrow{AC}=(2;5;9)$, $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=-6+30+27=51$, ý c đúng. $|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{54}=3\sqrt{6}$, $|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{110}$, $|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|=\sqrt{5940}=6\sqrt{165}$, nên $\cos \widehat{BAC}=\frac{51}{6\sqrt{165}}=\frac{51\sqrt{165}}{990}$, ý d đúng. Khớp đáp án mã đề 135: SSĐĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
G$=\left(\frac{2}{3};\frac{8}{3};4\right)$, không phải $\left(\frac{2}{3};\frac{4}{3};4\right)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=B-A=(-3;6;3)$; $(3;-6;-3)$ là $\overrightarrow{BA}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AC}=(2;5;9)$, tích vô hướng $=-6+30+27=51$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\cos \widehat{BAC}=\frac{51}{\sqrt{54}\sqrt{110}}=\frac{51}{6\sqrt{165}}=\frac{51\sqrt{165}}{990}$.