Cho hàm số bậc hai $y=f(x)=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị là một parabol $(P)$ như hình vẽ. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: đỉnh $I(1;4)$, parabol cắt trục hoành tại $x=-1$ và $x=3$, bề lõm hướng xuống nên $f(x)=-(x+1)(x-3)=-x^2+2x+3$ ($a=-1<0$). a) Với $a<0$, hàm nghịch biến trên $(1;+\infty )$ → Đúng. b) Trên $[-1;3]$ ta có $f(x)\ge 0$ (ví dụ $f(0)=3>0$), không phải $f(x)<0$ → Sai. c) $a=-1<0$ nên $(P)$ quay bề lõm xuống dưới → Sai. d) $f(x)\ge 3\iff -x^2+2x+3\ge 3\iff -x^2+2x\ge 0\iff x\in [0;2]$ → Đúng. Kết quả Đ-S-S-Đ khớp đáp án mã đề 102.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có đỉnh $(1;4)$, bề lõm xuống dưới nên $a<0$; hàm nghịch biến trên $(1;+\infty )$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[-1;3]$ parabol nằm trên trục hoành, $f(x)\ge 0$ (ví dụ $f(0)=3$), nên khẳng định $f(x)<0$ sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị hướng bề lõm xuống dưới nên $a<0$, không phải lên trên.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=-x^2+2x+3\ge 3\iff x(2-x)\ge 0\iff 0\le x\le 2$.