Cho hàm số .
Cho hàm số .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên bằng , (m, n nguyên) khi đó bằng 39
b)
Phương trình có đúng 1 nghiệm thuộc đoạn .
c)
Tập xác định của hàm số đã cho là .
d)
Đạo hàm của hàm số là
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
f'(x) = [(4x-3)-(2x²-3x)]/e^x = (-2x²+7x-3)/e^x. a) f'(x)=0 khi 2x²-7x+3=0, x=1/2 hoặc x=3. So sánh: f(0)=0, f(1/2)=-1/√e<0, f(3)=9/e³≈0.448, f(4)=20/e⁴≈0.366. GTLN trên [0;4] là 9/e³, m=9, n=3, 3m+4n=27+12=39 → đúng. b) f'(x)=0 có 2 nghiệm x=1/2 và x=3 đều thuộc [0;4] → sai. c) e^x>0 với mọi x nên D=ℝ → đúng. d) Đạo hàm đúng là f'(x)=(-2x²+7x+... ) tức (-2x²+7x-3)/e^x, không phải (2x²-7x+3)/e^x (dấu ngược) → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=(-2x²+7x-3)/e^x, nghiệm x=1/2, x=3. f(0)=0, f(1/2)<0, f(3)=9/e³≈0.448, f(4)=20/e⁴≈0.366. GTLN = 9/e³, m=9, n=3, 3m+4n=39.
b) (AI giải đề cho tôi)
2x²-7x+3=0 có hai nghiệm x=1/2 và x=3, đều thuộc [0;4], nên có 2 nghiệm chứ không phải 1.
c) (AI giải đề cho tôi)
e^x>0 với mọi x thực nên hàm xác định trên D=ℝ.
d) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=[(4x-3)-(2x²-3x)]/e^x=(-2x²+7x-3)/e^x, khác dấu với biểu thức đã cho.
f'(x) = [(4x-3)-(2x²-3x)]/e^x = (-2x²+7x-3)/e^x. a) f'(x)=0 khi 2x²-7x+3=0, x=1/2 hoặc x=3. So sánh: f(0)=0, f(1/2)=-1/√e<0, f(3)=9/e³≈0.448, f(4)=20/e⁴≈0.366. GTLN trên [0;4] là 9/e³, m=9, n=3, 3m+4n=27+12=39 → đúng. b) f'(x)=0 có 2 nghiệm x=1/2 và x=3 đều thuộc [0;4] → sai. c) e^x>0 với mọi x nên D=ℝ → đúng. d) Đạo hàm đúng là f'(x)=(-2x²+7x+... ) tức (-2x²+7x-3)/e^x, không phải (2x²-7x+3)/e^x (dấu ngược) → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=(-2x²+7x-3)/e^x, nghiệm x=1/2, x=3. f(0)=0, f(1/2)<0, f(3)=9/e³≈0.448, f(4)=20/e⁴≈0.366. GTLN = 9/e³, m=9, n=3, 3m+4n=39.
b) (AI giải đề cho tôi)
2x²-7x+3=0 có hai nghiệm x=1/2 và x=3, đều thuộc [0;4], nên có 2 nghiệm chứ không phải 1.
c) (AI giải đề cho tôi)
e^x>0 với mọi x thực nên hàm xác định trên D=ℝ.
d) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=[(4x-3)-(2x²-3x)]/e^x=(-2x²+7x-3)/e^x, khác dấu với biểu thức đã cho.