Quan sát hai hàng hoá thịt lợn và gạo người ta nhận thấy trong mỗi ngày giao dịch, nếu gạo không giảm giá thì thịt lợn giảm giá với xác suất $\frac{2}{5}$. Ngược lại, nếu thịt lợn không giảm giá thì gạo giảm giá với xác suất $\frac{4}{7}$. Hơn nữa, xác suất để cả thịt lợn và gạo giảm giá trong cùng một ngày là 0,1. Biết xác suất để có ít nhất một trong hai hàng hoá thịt lợn và gạo giảm giá trong một ngày giao dịch là $\frac{m}{n}$ ($m,n\in \mathbb{N}$, $\frac{m}{n}$ là tối giản ), tính giá trị biểu thức $T=9m+5n$

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A = 'thịt lợn giảm giá', B = 'gạo giảm giá'. Đề cho: P(B'|A') = 2/5, P(A'|B') = 4/7, P(A∩B) = 0,1. Đặt x = P(A'∩B'). Khi đó P(A') = x/(2/5) = 5x/2 và P(B') = x/(4/7) = 7x/4. Suy ra P(A'∪B') = P(A') + P(B') − x = (5/2 + 7/4 − 1)x = (13/4)x. Mặt khác P(A'∪B') = 1 − P(A∩B) = 0,9. Vậy (13/4)x = 0,9 ⇒ x = 18/65. Xác suất có ít nhất một hàng giảm giá chính là P(A∪B) = 1 − P(A'∩B') = 1 − 18/65 = 47/65. Kiểm tra: m/n = 47/65 tối giản (47 nguyên tố). T = 9·47 + 5·65 = 423 + 325 = 548.