Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$, $SA\perp (ABC)$, $SA=3a$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^4+x$ là

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2x^2$, $y=-1$, $x=0$ và $x=1$ được tính bởi công thức nào sau đây?

Cho hai điểm $A(4;1;0)$, $B(2;-1;2)$. Trong các vectơ sau, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Đặt $\overrightarrow{SA}=\vec{a}$, $\overrightarrow{SB}=\vec{b}$, $\overrightarrow{SC}=\vec{c}$, $\overrightarrow{SD}=\vec{d}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Tổng số đường tiệm cận đúng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:

Trong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí $X$ với xác suất 0,55. Nếu máy bay đó không xuất hiện ở vị trí $X$ thì nó xuất hiện ở vị trí $Y$. Để phòng thủ, các bệ phóng tên lửa được bố trí tại các vị trí $X$ và $Y$. Khi máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí $X$ hoặc $Y$ thì tên lửa sẽ được phóng để hạ máy bay đó. Nếu máy bay xuất hiện tại $X$ thì bắn 2 quả tên lửa và nếu máy bay xuất hiện tại $Y$ thì bắn 1 quả tên lửa. Biết rằng, xác suất bắn trúng máy bay của mỗi quả tên lửa là 0,8 và các bệ phóng tên lửa hoạt động độc lập. Máy bay bị bắn hạ nếu nó trúng ít nhất 1 quả tên lửa. Gọi $A$ là biến cố máy bay chiến đấu của đối phương xuất hiện ở vị trí $X$. Gọi $B$ là biến cố bắn hạ máy bay đối phương.

Một căn phòng có dạng là một hình hộp chữ nhật, được mô hình hóa và gắn hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ sau:

Người ta thiết kế một công tắc điện tại điểm $M(3;0;2)$ và một bóng đèn để chiếu sáng căn phòng tại điểm $P$ là trung điểm của $A^{\prime }{D}^{\prime }$. Biết $C^{\prime }(6;8;4)$. Khi đó:

Một chất điểm chuyển động trong 3 giây với vận tốc $v(t)=m\cos (\pi t)+n$ (đơn vị: m/s) trong đó $t$ (giây) là biến thời gian và $m,n$ là các hằng số, có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Cho hàm số $f(x)=\frac{2x^2-3x}{e^x}$.

Một doanh nghiệp Việt Nam sản xuất một loại sản phẩm để xuất khẩu vào thị trường Mỹ. Giả sử khi sản xuất được $x$ sản phẩm ($x>0$), số tiền chi phí doanh nghiệp bỏ ra là $F(x)=5000-58x+x^2$ (USD) và bộ phận nghiên cứu thị trường chỉ ra số sản phẩm bán ra phụ thuộc vào giá bán theo hàm cầu $x(t)=290-5t$ ($0<t<58$). Trong đó t (USD) là giá bán mỗi sản phẩm và x(t) là số lượng sản phẩm bán được khi định giá ở mức t. Chính phủ Mỹ áp mức thuế 20\% trên tổng doanh thu của công ty. Hỏi công ty cần bán bao nhiêu sản phẩm để doanh nghiệp thu được nhiều lợi nhuận nhất.

Quan sát hai hàng hoá thịt lợn và gạo người ta nhận thấy trong mỗi ngày giao dịch, nếu gạo không giảm giá thì thịt lợn giảm giá với xác suất $\frac{2}{5}$. Ngược lại, nếu thịt lợn không giảm giá thì gạo giảm giá với xác suất $\frac{4}{7}$. Hơn nữa, xác suất để cả thịt lợn và gạo giảm giá trong cùng một ngày là 0,1. Biết xác suất để có ít nhất một trong hai hàng hoá thịt lợn và gạo giảm giá trong một ngày giao dịch là $\frac{m}{n}$ ($m,n\in \mathbb{N}$, $\frac{m}{n}$ là tối giản ), tính giá trị biểu thức $T=9m+5n$

Ở một vĩnh biển, ngoài xa có một hòn đảo nhỏ. Người ta tiến hành lấn biển để xây một khu đô thị và làm một tuyến cáp treo nối khu đô thị với hòn đảo để phát triển du lịch. Xét trong hệ tọa độ Oxy với đơn vị tương ứng 1 km, nếu hòn đảo ở vị trí gốc tọa độ $O$ thì đường bao của phần đất lấn biển có dạng là một phần của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+4}{x}$, với $x<0$. Giả sử tuyến cáp treo được thiết kế nối đảo với đường bao của khu đô thị với độ dài ngắn nhất. Độ dài của tuyến cáp treo là bao nhiêu km ? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trong không gian với hệ tọa độ $(Oxyz)$, cho mặt phẳng $(P):2x-y+z+1=0$ và hai điểm $A(2;-1;0)$, $B(3\sqrt{3};0;-1)$. Điểm $M$ di động trên mặt phẳng $(P)$, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=-MA+7MB$ bằng $a\sqrt{b}(a,b\in \mathbb{N})$. Tính giá trị biểu thức $Q=3a+9b+2025$.

Một viên gạch hoa hình vuông có cạnh bằng 8 $(dm)$. Người ta thiết kế sử dụng 4 đường parabol cùng chung đỉnh tại tâm của viên gạch và đi qua hai đỉnh kề nhau của viên gạch để tạo thành bông hoa như hình vẽ. Diện tích của bông hoa (phần tô đậm trong hình vẽ) là $\frac{m}{n}$ (đơn vị $d{m}^2$, $m,n\in \mathbb{N}$, $\frac{m}{n}$ là tối giản), tính giá trị biểu thức $T=2m+3n$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông $ABCD$ cạnh bằng 1, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=2$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $SC$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).