Cho hàm số $f(x)=2x-3\cos x$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ thỏa mãn điều kiện $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=3$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f(x)=2x-3\cos x$.
a) Đạo hàm của $y=x^2-3\sin x$ là $y^{\prime }=2x-3\cos x=f(x)$, nên $f(x)$ là một nguyên hàm của $y=x^2-3\sin x$. Đúng.
b) $\int f(x)dx=\int (2x-3\cos x)dx=x^2-3\sin x+C$, không phải $x^2+3\sin x+C$. Sai.
c) Nguyên hàm tổng quát $F(x)=x^2-3\sin x+C$. Điều kiện $F(\frac{\pi }{2})=\frac{{\pi }^2}{4}-3+C=3\Rightarrow C=6-\frac{{\pi }^2}{4}$. Vậy $F(x)=x^2-3\sin x+6-\frac{{\pi }^2}{4}$. Đúng.
d) $F(0)=0-0+6-\frac{{\pi }^2}{4}=6-\frac{{\pi }^2}{4}\ne 3-\frac{{\pi }^2}{4}$. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$(x^2-3\sin x{)}^{\prime }=2x-3\cos x=f(x)$ nên $f(x)$ là nguyên hàm của $y=x^2-3\sin x$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\int (2x-3\cos x)dx=x^2-3\sin x+C$, dấu trước $\sin x$ phải là trừ.
c) (AI giải đề cho tôi)
$F(x)=x^2-3\sin x+C$; từ $F(\frac{\pi }{2})=\frac{{\pi }^2}{4}-3+C=3$ suy ra $C=6-\frac{{\pi }^2}{4}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$F(0)=6-\frac{{\pi }^2}{4}$, không bằng $3-\frac{{\pi }^2}{4}$.