Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;1;1)$ và mặt phẳng $(P):x+y+z-6=0$. Gọi $H(a;b;c)$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $(P)$. Tính giá trị của biểu thức $T=a+b+c$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua $A(1;1;1)$ vuông góc với $(P):x+y+z-6=0$ có vectơ chỉ phương $
=(1;1;1)$,phươngtr\grave{ı}nhthams\acute{\hat{o}}:$x=1+t,\ y=1+t,\ z=1+t$.Thayv\grave{a}ophươngtr\grave{ı}nhmặtphẳng:$(1+t)+(1+t)+(1+t)-6=0 \Rightarrow 3t-3=0 \Rightarrow t=1$.Vậy$H(2;2;2)$,tức$a=b=c=2$,n\hat{e}n$T=a+b+c=6$.Kiểmtra:$2+2+2-6=0$, đúng.