Cho hàm số $f(x)=\sin 2x-x$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $f(-\frac{\pi }{2})=\sin (-\pi )+\frac{\pi }{2}=\frac{\pi }{2}$; $f(\frac{\pi }{2})=\sin \pi -\frac{\pi }{2}=-\frac{\pi }{2}$. Đúng. b) $f^{\prime }(x)=2\cos 2x-1$... wait, kiểm tra: đạo hàm của $\sin 2x$ là $2\cos 2x$, nên $f^{\prime }(x)=2\cos 2x-1$, không phải $\cos 2x-1$. Sai. c) $f^{\prime }(x)=0\iff \cos 2x=\frac{1}{2}\iff 2x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi \iff x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi$. Trên $[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}]$ có $x=\pm \frac{\pi }{6}$ (và kiểm tra $x=0$: $\cos 0=1\ne \frac{1}{2}$). Đúng. d) So sánh: $f(\pm \frac{\pi }{2})=\mp \frac{\pi }{2}$, $f(0)=0$, $f(\frac{\pi }{6})=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\pi }{6}\approx 0,342$, $f(-\frac{\pi }{6})\approx -0,342$. GTNN là $-\frac{\pi }{2}$ tại $x=\frac{\pi }{2}$. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f(-\frac{\pi }{2})=\sin (-\pi )+\frac{\pi }{2}=\frac{\pi }{2}$; $f(\frac{\pi }{2})=\sin \pi -\frac{\pi }{2}=-\frac{\pi }{2}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đạo hàm đúng là $f^{\prime }(x)=2\cos 2x-1$ vì $(\sin 2x{)}^{\prime }=2\cos 2x$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$2\cos 2x-1=0\iff \cos 2x=\frac{1}{2}\iff x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi$; trên $[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}]$ chỉ có $x=\pm \frac{\pi }{6}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
So sánh $f(\pm \frac{\pi }{2})=\mp \frac{\pi }{2}$, $f(0)=0$, $f(\pm \frac{\pi }{6})\approx \pm 0,342$: GTNN $=-\frac{\pi }{2}$ tại $x=\frac{\pi }{2}$.