Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;-2;1)$ (hướng chuyển động cùng chiều với hướng vectơ $\vec{u}$ với tốc độ là 4,5 (m/s); (đơn vị trên mỗi trục là mét).

(AI giải đề cho tôi)
a) Đường thẳng qua A(10;3;0) với vectơ chỉ phương u=(2;−2;1) có phương trình tham số x=10+2t, y=3−2t, z=t → đúng.
b) |u|=√(4+4+1)=3, vectơ đơn vị cùng chiều là (2/3;−2/3;1/3). Sau t giây cabin đi được quãng đường 4,5t nên M = A + 4,5t·(2/3;−2/3;1/3) = (10+3t; 3−3t; 1,5t) → đúng.
c) x_B=550 ⇒ 10+3t=550 ⇒ t=180 (s). Quãng đường AB = 4,5·180 = 810 m ≠ 800 m → sai.
d) sin góc giữa đường cáp và (Oxy) = |1|/3 = 1/3 ⇒ góc ≈ 19°28′ ≠ 30° → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình tham số qua A(10;3;0) với VTCP (2;−2;1) đúng như đề.
b) (AI giải đề cho tôi)
|u|=3, vectơ đơn vị (2/3;−2/3;1/3); M = A + 4,5t·(2/3;−2/3;1/3) = (3t+10; −3t+3; 3t/2).
c) (AI giải đề cho tôi)
x_B=550 ⇒ t=180 s, quãng đường = 4,5·180 = 810 m, không phải 800 m.
d) (AI giải đề cho tôi)
sin góc = 1/3 ⇒ góc ≈ 19°28′, không phải 30°.